（最值问题）（2019清华自主招生压轴题）实数x，y满足x^2+(y-2)^2\leq 1，求\frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+y^2}}的最大值。...

问题征解2019.10.05

例1. 数列\left \{{{a}_{n}} \right \} 中，{a}_{1}=\sqrt {3}，{a}_{n}=\frac {1+{a}_{n-1}} {1...

解题方法2019.10.04

（不等式问题）设a，b，c为△ABC的三边，求证：\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}...

问题征解2019.10.04

引子：若M,\lambda \in R^+， 则\frac{1}{M}\geq 2\lambda-\lambda^2M....

解题方法2019.10.04

例1. 狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现狗已跑55步，马开始追它。问狗再跑多少步，马可以追上它？ 解：设狗每步跑...

解题方法2019.10.04

1、\frac{A^2}{B}型 例题：设x_1,x_2,\ldots,x_n为正数，求证： \frac{{...

解题方法2019.10.03

（不定方程）试证方程：x^3+2y^3=4z^3无正整数解(x,y,z).（几何问题）在△ABC中，AB=33，AC=21，BC=m(m为整数)，已知在边AB上可找到一点D（不与A重合），在边AC上可...

问题征解2019.10.03

题目：教师在黑板上写一个二次三项式f(x)=x^2+10x+20，每个学生再随意把一次项的系数加1或减1，也可以把常数项加1或减1，但不能两者同时进行，最后得到二次三项式f(x)=x^2+20x+10...

数学游戏2019.10.03

将整数$N$分解成若干个正整数$a_1 ,a_2 ,a_3 , \ldots ,a_n $的和，要使乘积$ P=a_1 \cdot a_2 \cdot a_3\cdot \ldots \cdot...

解题方法2019.10.03

** 题：如图，△ABC的角平分线AD交其外接⊙O于点D，交BC于点F，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且BD= 3...

解题方法2019.10.03

类似地，我们还可以笔算出\sqrt[5]{A}的情形： 需记忆： 1^5=1,2^5=32,3^5=243,4^5=1024, 5^5...

随笔小记2019.10.03

注：笔者在20年前已完成了相关的研究，得出了笔算求 A 的 n次方根的基本方法。20年前的手稿（重现了当n为3，5，7，11和13时的笔算过程）仍现存书柜。...

随笔小记2019.10.03