来自日本京都大学2016年入学考试的一道题：判断tan1°是否是有理数。解析通过反证法，假设tan1°是有理数，则利用两角和的正切公式可推出所有整数度的正切值均为有理数，但tan60°=√3是无理数，产生矛盾，因此tan1°是无理数。文章还提到高斯曾发现，当α（弧度制）是无理数时，tanα必为无理数...