求所有整数$k(k\geq 8)$，使得${k}^{\frac {1} {k-7}}$也是整数。（来源：上海 · 郑韫瑜）【分析与解】易知，当$k=8$时，${k}^{\frac {1} {k-7}}...

赛题集锦2020.08.29

【小练笔】童鞋们，本节所采用的“均分”方法主要是从分数的意义的而引出的。我们知道一个分数 表示的意义就是把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。【典型例题】例题：有两个桶装...

解题方法2020.08.29

“ 丢番图方程（Diophantine Equation）：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名...

解题方法2020.08.27

1、求满足方程1!十2!十3!十……十x!=y^2的所有正整数x,y的值。 解：代入易知，当x<5时，满足原方程的组的解只有两组：(1,1)和(3,3)。...

赛题集锦2020.08.16

【相关概念】所谓函数方程，就是含有未知函数的等式。能使函数方程左右两边恒等的函数（在某一定义域内）叫做函数方程的解。寻求或证明函数方程的解的过程叫解函数方程。函数方程的解是0个或一个或若干个函数，它与...

解题方法2020.08.16

【相关概念】 1、单调性：设函数y=f\left ( {x} \right )在区间\left [ {a,b} \right ]上满足：若{x}_{1},{x}_{2}\...

解题方法2020.08.16

【艾森斯坦（Eisenstein）判别法】设 f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n 是一个整系数多项式。若是能够找到一个素数p，使...

解题方法2020.08.11

设x∈[ 0, π ]，试比较cos(sinx)与sin(cosx)的大小。解：令x=0，π/2，π分别代入cos(sinx)和sin(cosx)，易得cos(sinx)>sin(cosx).又...

解题方法2020.08.09

【例】过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 （1）求D的面积A； （2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转...

解题方法2020.02.10

前言：不等式的证明关键在于辅助函数的构造；也可以先将要证的不等式作适当的变形进行证明。 【例】试证明：当x>0时，({x}^{2}-1)lnx\geq {(x-...

解题方法2020.02.09

一、利用左、右极限求函数极限【例】求\limits_{x\to 0}\left ( {\frac {2+{e}^{\frac {1} {x}}} {1+{e}^{\frac {1} {x}}}+\fr...

解题方法2020.02.09

请看题目：甲对乙说：当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙两人的现在的岁数是多少？分析与解答：1、根据“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，...

解题方法2019.11.15