教学内容：
人教版义务教育教科书（2013版）《数学》五年级上册P106-107及练习。
教学内容分析：
本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆，等等，这些问题中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程就是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图。
学情分析：
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，可能会有部分同学学习过，但不一定是学习过的同学能对这个问题有深入的理解。 从学生的思维特点来看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1、通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，初步体会植树问题的模型思想。
2、通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。
教学重点：
通过线段图，发现并理解植树问题中间隔数与棵数之间的规律。
教学难点：
理解从实际“植树问题”中抽象出数学模型的过程。
教具学具：
多媒体课件（PPT）、练习纸。
教学过程：
一、谜语激趣
师：老师知道有很多同学都喜欢猜谜语，老师这儿也有一个谜语，你们想猜吗？
生：想。
师：好！请听：
一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）
师：谜底：（手），被你们猜中了。
师：现在请伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你从中哪个数字？
生：5，5指的是5个手指。
师：老师也从中得到了一个数字——4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格、……）
师：对了，手指间的空格，我们把这样的空格叫做间隔。4指的是间隔数。（板书：间隔。4个手指，有几个间隔？3个手指，间隔数是几？2个手指，间隔数呢？10个手指呢？
师：回答得这么流利，谁来说说你是怎样知道的？
预设：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
师：真聪明！这么快就发现了手指数与间隔数之间的规律。
二、创设情境，生成问题
师：你知道生活中还有和间隔有关的现象吗？
生：举例：路灯、挂灯笼……（出示图片）
师：你们研究过这些有关间隔的规律吗？
师：今天，让我们一起来研究与间隔有关的植树问题。（板书课题：植树问题）
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
【出示例1】：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
师：你能获得哪些数学信息？
（100 m长的小路，一边，每隔5m栽一棵，两端要栽）
师：“每隔5m”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？
（每两棵树之间的间隔是5m，……）
师：你认为该栽多少棵树苗呢？猜一猜，想一想。
师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画图的方法进行验证。
借助画图，探究规律
（1）化繁为简，初步感知
师：我们用一条线段表示100m的小路，每隔5m种一棵，每隔5m种一棵，照这样一棵一棵种下去……什么感觉？（太麻烦了）
师：为什么觉得很麻烦？
生：……
师：也就是说100m在这道题显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。我们可以截取一些较小的数来研究，这样就把复杂的问题转化为简单的问题。数学上叫化繁为简。
（出示：）同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？
师：我们用一条线段表示10m的小路，每隔5m种一棵，一共有2个间隔，要种3棵。用线段图可以这样表示。
（2）探索交流、解决问题
①同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
②同学们在全长25 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
③同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
生读题后
师：请你独立思考后，咱们小组合作解决这个问题。请看合作要求：
可以采用摆一摆、画一画、算一算的方法。
小组内交流讨论你的方法。
你有什么发现？并验证你们的发现！
（3）学生活动，教师巡视。
（4）小组分工，展示汇报。
分工要求：小组四人，3人分别汇报一小题，另1人主持、说发现并验证，结尾。
①适时板书：两端都栽：树的棵数＝间隔数＋1
②适时提问：间隔数怎么求？树的棵数中＋1表示的什么？
师：为什么植树的棵数要比间隔数多一呢？请看屏幕。
师：比如路长25米，两端都栽的情况，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，数学上叫一一对应。最后剩哪棵树后面没有间隔？因为两端都栽，所以还要加上前面的一棵。
（5）即时巩固，强化规律
师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：在路的一边植树，两端要栽，
7个间隔种（ ）棵树；
20个间隔种（ ）棵树。
9棵树之间有（ ）个间隔；
20棵树之间有（ ）个间隔。
3. 运用规律，验证例题
师：回到例1，在100米的小路一边一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？哪些同学开始猜对了？
师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
（1）学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导。
（2）全班汇报交流。适时引导，先求什么？为什么要加1？
三、巩固应用、内化提高
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（出示有间隔的图片），你能看出它与植树问题的关系吗？（配轻松的背景音乐）
师生一起欣赏生活中的“植树问题”图片。
师：小朋友们列队做早操，这里面也蕴含着“植树问题”，你看出来了吗？
习题1：11人排队，每相邻两人间的距离是1米，这列队伍有（ ）米。
习题2：5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。一共设有（ ）站。
习题3：地铁8号线平均每相邻两站相距1.2km，朱老师每天从万胜围到沙园一共坐了（ ）km。
习题4：在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏？
四、回顾整理、反思提升
师：这节课我们学习了植树问题，你有什么收获？
那要怎样记住我们所学的内容呢？可以从我们身边看看，手指、纽扣、路灯、……许多有趣的知识，需要同学们在今后的学习中去探索和发现。
五、板书设计
植树问题
间隔 100÷5＝20
20＋1＝21（棵）
答：一共要栽21棵。
两端都栽：棵数＝间隔数＋1
两端都不栽：棵数＝间隔数＋1
六、教学笔记
《标准（2011）》把几何直观作为核心概念之一，并且指出：在日常教学中，在指导学生学习数学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。因此，教学中应引导学生用画图的方法解决植树问题，在直观理解的基础上进行解答。要把握好教学的度，“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，在教学时对例题不要进行过多的变式，或者提高问题的难度。