一个整数分解和，使分解所得数的积最大

将整数$N$分解成若干个正整数$a_1 ,a_2 ,a_3 , \ldots ,a_n $的和，

要使乘积$ P=a_1 \cdot  a_2 \cdot  a_3\cdot \ldots \cdot  a_n $为最大。

有以下三种情况：

（1）当$N=3n$时，则乘积最大为$P=3^n$；

（2）当$N=3n+1$时，可记$N=3(n-1)+2\times 2$，则乘积最大为$P=3^{n-1}\cdot 2^2$;

（3）当$N=3n+2$时，则乘积最大为$P=2\cdot 3^n$。