“代数法”设而不求，巧妙解题

例1. 狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现狗已跑55步，马开始追它。问狗再跑多少步，马可以追上它？

解：设狗每步跑a米，狗跑5步的时间为t秒，又设狗再跑x步，马可以追上它。依题意得：

\frac{(55+x)a}{6\times \frac{7a}{4}\div t}=\frac{xa}{\frac{5a}{t}}

解得：x=50

答：狗再跑50步，马可以追上它。

例2. 今有一船，拖一木排逆水而上，由于绳子断了，木排顺水而下，过了一段时间，船上的人发现丢了木排，立即顺水追赶，过了5分钟后追上。问拖绳断开多长时间后，船上的人才发现丢了木排？

解：设拖绳断开到发现丢失木排共经过x分钟，并设船在静水的速度为a米/分钟，水流速度为b米/分钟，得：

(a-b)x+bx+5b=5(a+b)

解得：x=5

答：拖绳断开5分钟后，船上的人才发现丢了木排。

例3. 某校六（2）班在一次数学测验中，全班平均分是78分，其中男生人数比女生人数多60%，而女生平均分比男生平均分高10%，求男生的平均分。

解：设男生的平均分为x分，女生的人数y人，则

(1 + 0.1)x \cdot y + (1 + 0.5)y \cdot x =[y + (1 + 0.5)y]\times 78

解得：xy=75y，∵y\ne 0，∴ x=75

答：男生的平均分是75分。

例4. 已知盐水若干，第一次加入一定时的水后，盐水的浓度变为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水浓度变为2%，那么第三次再加入同样多的水后盐水的浓度。

解：设原盐水a克，每次加水量为b克，第三次加水后盐水浓度为x%，则

(a+b) \cdot 3%=(a+2b) \cdot 2%

(a+2b) \cdot 2%=(a+3b) \cdot x%

解得：x=1.5

答：第三次再加入同样多的水后盐水的浓度为1.5% 。