负数（negative number）一般定义为小于零的数。历史告诉我们，人类在数学中理解负数，用了2000年左右！
中国是世界上最早使用负数的国家。战国时期，李悝（约公元前455—前395）在《法经》中说：“衣五人终岁用千五百不足四百五十”，其意思是说，5个人一年开支1500钱，入不敷出，尚“不足四百五十”，即还差450钱。这里的“不足”就是负数的意思。
西汉中期的《九章算术》中，比较系统地给出了正、负数的意义及加减法则。负数的引入，是我国古代数学家对人类文明的杰出贡献之一。此外，很多很早对负数有了感性认识，但都比我们稍晚一些。但客观地说，算法中使用负数和在逻辑上真正理解负数是两个层面的事情。负数的数学意义，首先是西方数学家们建构起来的。
东方数学的发展满足于解决问题，所以对负数的认识只限于它的四则运算，直至近代也没有更多的的突破。西方对负数的探讨虽然起步较晚，但理性思辨的传统，使得他们从一开始就聚焦于方程负数解的讨论上，并最终完成了对负数的数学抽象。
13世纪初，意大利数学家斐波那契解释负数为“欠款”。15世纪，法国数学家许凯在1484年对解方程中多次出现的负数解用赊欠等词语解释了它们的意义。16世纪，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“+”、“-”表示加、减，并注意到负数不单是一种减数，还是小于零的数，比零小也就是“小于一无所有”，因而负数是“荒谬的数”。意大利数学家卡尔诺的《大术》在欧洲历史上第一个详细方程的负数解，并指出三次方程有三个根，四次方程有四个根。在《大术》的第一章中，求出了方程$x^4+12=7x^2$的四个根2、-2、$\sqrt{3}$、-$\sqrt{3}$，显然已承认方程可以有负根。
在16-17世纪，绝大多数数学家都不承认负数也是数，即使承认了，也并不认为它们是方程的根。但因为所解的方程中一再出现负根，因此在1650年后负数的运用便十分自由，但负数的使用比较混乱，这种状况即便在18-19世纪也是如此。