估值问题

已知：（第九届”华杯赛“）

a=\frac{11 \times 66 +12 \times 67 +13 \times 68 +14 \times 69 +15 \times 70 }{11 \times 65 +12 \times 66 +13 \times 67 +14 \times 68 +15 \times 69} \times 100

问：a的整数部分是多少？

解与分析：

a=\frac{11 \times 66 +12 \times 67 +13 \times 68 +14 \times 69 +15 \times 70 +(11+12+13+14+15)}{11 \times 65 +12 \times 66 +13 \times 67 +14 \times 68 +15 \times 69} \times 100

=100+\frac{11+12+13+14+15}{11 \times 65 +12 \times 66 +13 \times 67 +14 \times 68 +15 \times 69} \times 100

又因为

11 \times 65 +12 \times 65 +13 \times 65 +14 \times 65 +15 \times 65

 < 11 \times 65 +12 \times 66 +13 \times 67 +14 \times 68 +15 \times 69

 < 11 \times 69 +12 \times 69 +13 \times 69 +14 \times 69 +15 \times 69

所以

  \frac{100}{69} < \frac{11+12+13+14+15}{11 \times 65 +12 \times 66 +13 \times 67 +14 \times 68 +15 \times 69} \times 100 <  \frac{100}{65} 

所以a的整数部分是101.