人教版数学六年级下册第二单元《百分数（二）》第15页第12题：
【题目】
妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.8%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4%，每年到期后连本带息继续购买下一年理财产品。3年后，两种理财方式收益相差多少？
【分析】在审题中要注意两种理财方式的本金、利率、存期分别是多少，题目要求的两种方式的收益相差是多少，其实就是比较两种方式3年后的本息相差多少；由于两种理财的本金都是1万元，所以也可以比较较两种方式3年后的总利息相差是多少。解题需要的数量关系：利息=本金×利率×存期
【方法一】比较3年后的本息：
国债：本金10000元，年利率3.8%，存期3年
所以利息：10000×3.8%×3=1140（元）
本息：10000+1140=11140（元）
综合算式：10000＋10000×3.8%×3=11140（元）
或：10000×（1＋3.8%×3）=11140（元）
银行理财：本金10000元，年利率4%，每次存期1年，每年到期连本带息继续购买，购买3次。
第一年利息：10000×4%×1=380（元），第一年本息：10000+400=10400（元）
或第一年本息：10000×（1＋4%×1）=10400（元）
第二年利息：10400×4%×1=416（元），第二年本息：10400+416=10816（元）
或第二年本息：10400×（1＋4%×1）=10816（元）
第三年利息：10816×4%×1=432.64（元），第三年本息：10816+432.64=11248.64（元）
或第三年本息：10816×（1＋4%×1）=11248.64（元）
相差：11248.64-11140=108.64（元）
我们列出两种理财方式的综合算式：
国债本息：10000×（1＋3.8%×3）=11140（元）
银行理财本息：10000×（1＋4%×1）×（1＋4%×1）×（1＋4%×1）=10000×（1＋4%×1）³=11248.64（元）
【方法二】比较3年后的利息：
国债利息：
10000×3.8%×3=1140（元）
银行理财利息：
10000×（1＋4%×1）×（1＋4%×1）×4%×1=12480.64（元）
相差：
11248.64-11140=108.64（元）
【方法三】根据分数解决问题的特点，我们可以把两种方式的本金看作单位“1”。分别计算出两种方式的三年后的本金和利息一共是本金的百分之几，再进行计算比较。由于两者的单位“1”都相同，都是1万元，所以可以先比较得出的两个百分数的差。
国债：1×（1+3.8%×3）=1.14=114%
银行理财：1×（1+4%×1）³=1.124864=112.4864%
相差：10000×（112.4864%-114%）=108.64（元）
从以上可以看出，综合算式简洁明了。
（国债）一次性存三年：
10000×（1＋3.8%×3）=11140（元）
（银行理财）一年一年存，存三年（即复利，俗称"利说利"，"利滚利"）：
10000×（1＋4%×1）³=11248.64（元）
观察这些综合算式，你发现这些算式有什么特点吗？
假如两种方式的年利率都相同，都是4%，那么结果会怎样呢？我们根据上面的综合算式来比较：
一次性存三年：10000×（1＋4%×3）=11200（元）
一年一年存，存三年（复利）：10000×（1＋4%×1）³=11248.64（元）。
10000×（1＋4%×1）³ ＞ 10000×（1＋4%×3）
复利的利息高！
我们再看，假如这一万元，同样年利率4%，存期为5年，会有什么结果？
一次性存三年：10000×（1＋4%×5）=12000（元）
复利十年：10000×（1＋4%×1）5 ≈ 12166.53（元）。
10000×（1＋4%×1）5 ＞ 10000×（1＋4%×5）
复利的利息高！这是偶然的吗？
我们把数据进行一般化处理（变异）：
本金为A，年利率均为p，存期为N（N≥2）年。肯定或否定： A×（1＋p）N ＞ A×（1＋Np）？
其实这是可以肯定的。我们可以得到一个命题：
对于p∈R+，N∈N+且N≥2，（1＋p）N ＞ 1＋pN。
对于证明，我们尝试用数学归纳法来证明：
证明：当N=2时，（1＋p）² - （1＋2p）=1+2p+p²-1-2p=p² ＞0，命题成立；
假设当N=k，k∈N+且k≥2时，命题成立。
即对于k∈N+且k≥2，有（1＋p）k ＞ 1＋pk，那么（1＋p）k －（1＋pk）＞0.
那么，当N=k+1时，
（1＋p）k+1 －[ 1＋p（k+1）]
=（1＋p）k （1＋p）- [ 1＋pk+p]
=（1＋p）k + p（1＋p）k -（1+pk）- p
=（1＋p）k －（1＋pk）+ [ p（1＋p）k - p ]
=（1＋p）k －（1＋pk）+ [ p（Ck0＋Ck1p＋Ck²p² +……） - p ]
=（1＋p）k －（1＋pk）+ p（Ck1p＋Ck²p² +……+Ckkpk ）
>0
即：（1＋p）k+1 ＞ [1＋p（k+1）
也就是说，当N=k+1时，命题成立。
综上所述，
对于p∈R+，N∈N+且N≥2，（1＋p）N ＞ 1＋pN
命题得证。
可以看出，在相同本金和利率下，复利的收益会大些，如果存期越长，收益还会比一年一年存的收益更多些。
生活例子：
一个投资者第一年将积蓄的5000元（A）进行投资，每年都能获得3%（p）的回报，之后每年他将这些本利之和连同每年需支付的5000元再投入新一轮的投资，那么，30年后（N），他的资产总值将变为：F=5000×[（1+3%）^30-1 ] / 3%=237877.08。这其中投资者共投入5000X30=150000元，共获得利息87877.08元。