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魔数师说



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我不怕千难万阻，只怕自己投降！

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魔数师说 评论于10-10
$2^5$
test 评论于05-23
$\frac{1}{x^2-1}$
ceshi 评论于11-17
解:由题设 $x=r\cos \alpha,y=r\sin \alpha$ ，则 $1\leq r\leq 3，\alpha \in [0,2 \pi)$ . 原式= $2\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})$ . 由题得， $r^2-4r\sin \alpha+3 \leq 0$ , 得, $\sin \alpha \geq \frac{1}{4}(r+\frac{3}{r})\geq 2\sqrt{2\cdot r\cdot \frac{3}{r}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ … 最后，所属最大值为2，最小值为1。
魔数师说 评论于10-20
$P(q) = q(q – 1)^2+ q(q – 1)(q – 2)^2$
魔数师说 评论于10-11
1. 用反证法。可设原方程存在最小正整数解( $x_0,y_0,z_0$ )。利用奇偶性可分别判断 $x_0,y_0,z_0$ 均为偶数， $x_0=2x_1,y_0=2y_1,z_0=2z_1$ ；进而再次得出原方程存在另一组更小的正整数解( $x_1,y_1, z_1$ )，得出矛盾。故原命题成立。 2. 在△ABC与△ADE中，分别利用余弦定理，可得出n（2223-m²）=3³×7²×11，所以n | 3³×7²×11。由题，BC＜AC，AD＋DE＞AE，得：n+n＞21-n，所以n＞7，又CE＜AC，即n＜21。所以7＜n＜21。故n只能取9或11。当n=9时，m＝ $\sqrt{606}$ （不合题意，舍去）；当n=11时，m=30。所以,m=30是满足题设的唯一答案。
魔数师说 评论于10-07
解：设 $S=a+b+c$ ，原不等式左边 $=\frac{a}{S-a}+\frac{b}{S-b}+\frac{c}{S-c}$ $= S[\frac{a}{S-a}+1]+[\frac{b}{S-b}+1]+[\frac{c}{S-c}+1]-3$ $=\frac{1}{S-a}+\frac{1}{S-b}+\frac{1}{S-c}-3$ ≥S[2λ-λ²(S-a)+2λ-λ²(S-b)+2λ-λ²(S-c)]-3，（当且仅当a=b=c时，等号成立） =6λS-λ²(S-a+S-b+S-c)-3 =6λS-2λ²S²-3 令6λS-2λ²S²-3= $\frac{3}{2}$ ，得（4λS-3）²=0，解得λ= $\frac{3}{4S}$ ∴ 原不等式左边≥6× $\frac{3}{4S}$ ×S-2× $(\frac{3}{4S})^2$ ×S²-3= $\frac{3}{2}$ . 命题得证。
魔数师说 评论于10-07

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