本文通过构造辅助函数$f(x)=(x^2-1)\ln x-(x-1)^2$，利用导数分析其单调性，证明当$x>0$时$f(x)\geq f(1)=0$，从而得出原不等式成立，体现了辅助函数在不等式证明中的应用。

本文介绍了五种类型的不等式证明方法，包括$\frac{A^2}{B}$、$\frac{A^2}{B+C}$、$\frac{A^2}{S-A}$、$\frac{A^2}{S-nA}$和$\frac{A}{B^2}$型。通过引入辅助变量（如设$x_i = x_{i+1} + \varepsilon_i$...