摘要：本文通过四个数学例题展示了比例、方程等解题方法：例1为马追狗的速度与步数问题；例2为船与木排的顺水追及问题；例3利用平均分和人数比例求男生平均分；例4通过加水稀释计算盐水浓度。各题均设未知数列方程求解，体现了数学建模思想。
例1. 狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现狗已跑55步，马开始追它。问狗再跑多少步，马可以追上它？
解：设狗每步跑$a$米，狗跑5步的时间为$t$秒，又设狗再跑$x$步，马可以追上它。依题意得：
$\frac{(55+x)a}{6\times \frac{7a}{4}\div t}=\frac{xa}{\frac{5a}{t}}$
解得：$x=50$
答：狗再跑50步，马可以追上它。
例2. 今有一船，拖一木排逆水而上，由于绳子断了，木排顺水而下，过了一段时间，船上的人发现丢了木排，立即顺水追赶，过了5分钟后追上。问拖绳断开多长时间后，船上的人才发现丢了木排？
解：设拖绳断开到发现丢失木排共经过$x$分钟，并设船在静水的速度为$a$米/分钟，水流$速度为$b$米/分钟，得：
$(a-b)x+bx+5b=5(a+b)$
解得：$x=5$
答：拖绳断开5分钟后，船上的人才发现丢了木排。
例3. 某校六（2）班在一次数学测验中，全班平均分是78分，其中男生人数比女生人数多60%，而女生平均分比男生平均分高10%，求男生的平均分。
解：设男生的平均分为$x$分，女生的人数$y$人，则
$(1 + 0.1)x \cdot y + (1 + 0.5)y \cdot x =[y + (1 + 0.5)y]\times 78$
解得：$xy=75y$，∵$y\ne 0$，∴ $x=75$
答：男生的平均分是75分。
例4. 已知盐水若干，第一次加入一定时的水后，盐水的浓度变为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水浓度变为2%，那么第三次再加入同样多的水后盐水的浓度。
解：设原盐水$a$克，每次加水量为$b$克，第三次加水后盐水浓度为$x%$，则
$(a+b) \cdot 3=(a+2b) \cdot 2$
$(a+2b) \cdot 2=(a+3b) \cdot x$
解得：$x=1.5$
答：第三次再加入同样多的水后盐水的浓度为1.5% 。